Fizik. Net. Tr

Özel Görelilik

Eylemsiz Referans Sistemi

Hareketin mutlaka, kabul edilen bir başlangıç noktasına göre tanımlanması gerektiğini daha önce öğrenmiştik. Böylece, seçilen bu başlangıç noktasındaki gözlemcinin durgun olduğu kabul edilerek incelenen hareket ile ilglli nicelikler, hareketsiz kabul edilen bu gözIemciye göre tanımlanıyordu. Herhangi bir hareket için birden fazla referans sistemi seçilebileceği için hareketle ilgili tanımlamalar da farklı farklı olabiliyordu.

– İvmesiz (duran ya da sabit hızlı) hareket eden gözlem çerçevesine eylemsiz referans sistemi denir.

Dünya Eylemsiz Referans Sistemi Olarak Kabul Edilebilir
Bununla birlikte evrende mutlak eylemsiz bir referans sistemi bulamayacağımız için, yeryüzündeki hareketleri incelerken, ortak bir referans sistemi olarak seçtiğimiz Dünya’yı eylemsiz referans sistemi olarak kabul edebiliriz.

Michelson-Morley Deneyi

Mutlak eylemsiz referans sistemi olamaz mı? Uzayın  kendisi durgun olamaz mı? Eğer uzay durgun ise hareketle ilgili tüm ölçmeler uzaya göre yapılamaz mı? Tüm uzay esir adlı madde ile dolu mudur? 1887 yılında, Michelson ve Morley adında Amerikalı iki fizikçi, bu sorulara cevap bulabilmek amacıyla bir deney tasarladılar. Işığın, bir elektromanyetik dalga olduğu ve yayılması için madde ortamı gerekip gerekmediği bilinmediğinden, ışığın da mekanik dalgalar gibi madde ortamındaki titreşimlerle yayıldğı düşünülüyordu. O halde uzayda ışığın yayılmasını sağlayan ve titreşim yapan bir şeyler olmalıydı. Bunun, esir olarak adlandırılan ve tüm uzayı doldurduğu için de durgun bir referans sistemi olarak kabul edilebilecek bir madde olabileceği düşünülüyordu. Eğer gerçekten esir varsa, Dünya’nın esire göre hareket hızı da ölçülebilirdi.

Bu iki fizikçi deneylerini gerçekleştirebilmek için, interferometre adi verilen, resimdeki gibi çok hassas bir deney düzeneği tasarladılar. Bu düzenekte, bir ışık kaynağından çıkan tek renkli ışık birbirine dik olan eşit uzunluktaki yolları takip eden iki ışık demetine ayrılıyordu. Düzlem aynalardan yansıyarak geri dönen ışık demetleri tekrar birleştiklerinde, bir girişim deseni oluşturuyorlardı. Eğer iki ışık demetinin, hareketleri sırasındaki ortalama hızları arasında bir fark varsa, oluşan girişim deseninde bir kaymanın söz konusu olması gerekirdi. Deneyde oluşan girişim deseninde herhangi bir kayma gözlenmedi. Farklı zamanlarda, farklı fizikçiler tarafından defalarca bulunan bu sonuç, birbirlerine dik doğrultularda, eşit uzaklıklar kat eden iki ışık demetinin de her zaman eşit büyüklükteki hızlarla hareket ettiği anlamına geliyordu.

Sonuç

Deney beklenen esir akıntısını saptayacak hassasiyette olduğu halde, herkesi şaşırtan bir biçimde esirin varlığı gözlenemedi. Bu sonuç iki saptamaya yol açtı. İlk olarak esirin bulunmadığını ve dolayısıyla  esire göre bir mutlak hareketin olamayacağını, tüm hareketlerin evrensel değil belirlenen bir referans sistemine göre olduğunu gösterdi. İkinci olarak ise bu sonuç, oluşmak için maddesel bir ortama gereksinim duyan ses ve su dalgalarının tersine, ışık  hızının bütün gözlemciler için aynı olduğunu ortaya koydu.

Özel Görelilik Kuramının Temel Kabulleri

Einstein, mutlak durgun bir referans sistemi olarak ön görülen esir maddesinin varlğını gerekli görmüyordu. Çünkü hareketin göreceli olduğunu düşünüyordu. Bir uzay aracı, kendi hızını, boş uzaya göre değil, ancak başka cisimlere göre ölçebilirdi. Örneğin, uzayda bir uzay aracı bir başka uzay aracını geçtiğinde, araçlardaki astronotlar ancak bağıl hareketleri gözlemleyebilirdi. Bunun sonucu olarak da, hangi uzay aracının hareketli, hangisinin durgun olduğuna karar veremezlerdi. İşte bu düşünce tarzı Einstein’ın özel görelilik kuramının ilk temek kabulünü oluşturur. Bu kabul şu şekilde özetlenebilir:

– Fizik yasaları tüm eylemsiz referans sistemlerinde aynıdır.

Görelilik kuramının bu birinci kabulü, Einstein ın, kendisinden önce, Galileo ve Newton tarafından da kabul edilen, hareketin göreceli olduğu prensibinin tekrarı niteliğindedir. Bu kabule göre, örneğin saatte 900 km lik sabit hızla uçmakta olan bir uçakta,  kahve servisi yapan bir hostes hiçbir zorluk çekmez. Kahveyi, uçak sanki duruyormuş gibi, kolaylıkla fincana koyabilirler. Yani fizik yasaları, yerdeki bir Iaboratuvarda ne şekilde etkin ise, düzgün (ivmesiz) hareket yapan bir uçağın kabininde de aynı şekilde etkindir.

Hiçbir Eylemsiz Referans Sisteminin Bir Diğerinden Farkı Yoktur

Bu prensip aynı zamanda hiç bir eylemsiz referans sisteminin bir diğerinden farkı ve üstünlüğü olmadığı anlamını da içerir. Hareketler, her eylemsiz referans sisteminde, bu referans sisteminde bulunan gözlemcilere göre, aynı şekilde gerçekleşir. Bununla birlikte, bir eylemsiz referans sisteminde gerçekleşen bir hareketin, bu referans sistemine göre düzgün hareket yapan başka bir eylemsiz referans sistemindeki gözlemciye göre de aynı şekilde gerçekleşmesi gerekmez. Yani farklı eylemsiz referans sistemlerinde bulunan gözlemciler herhangi bir hareketi farklı şekilde algılayabilir. Algıdaki bu farklılık, hareket üzerinde etkili olan fizik yasalarının da farklı olduğu anlamına gelmez. Bu da hareketin mutlak değil, göreceli olmasındandır.

Işık Hızı

Okul yıllarındayken Einstein, kafasını meşgul eden şu soruyu öğretmenine sormuştu:
“Eğer bir ışık demetinin yanında, onunla eşit hızla hareket etseydik, ışık nasıl görünürdü?” Bu soruya klasik fiziğin vereceği cevap çok basittir: Işık hızı ile eşit hızla hareket eden böyle bir gözlemciye göre ışık hareketsizmiş gibi görünürdü. Einstein bu konuya kafa yordukça hiçbir kimsenin ışıkla eşit hızla hareket edemeyeceği konusunda kendini ikna etti. Bu fikir jimnastiklerinin sonucunda Einstein, iki gözlemcinin, birbirlerine göre hangi hızla hareket ederlerse etsinler, her zaman ışığın boşluktaki hızını 300000 km/s olarak ölçecekleri kanısına ulaştı. Bu da onun özel görelilik kuramının ikinci kabulünü oluşturur. Bu kabul şu şekilde ifade edilir:

– Işık hızı, eylemsiz bir referans siteminde, ışık kaynağının ve gözlemcinin hareketlerinden bağımsız olarak sabittir.

Eş Zamanlılık

Newton mekaniğinin temelinde tüm gözlemciler için ortak olan evrensel bir zaman kavramı vardı. Newton’a göre bu ortak zaman, her türlü dış etkiden bağımsız olduğu için, mutlaktı.
Einstein bu düşünceyi benimsemedi ve karşı çıktı. Zamanın mutlak değil, göreceli bir olgu olduğunu anlatmak için de aşağıdaki gibi bazı düşünce deneyleri ortaya attı.

Herhangi iki olayın, bir referans sistemindeki gözlemciye göre aynı anda gerçekleşmesine olayların eş zamanlı olması denir. Eş zamanlılık mutlak bir olgu değildir.  Bir referans sistemine göre eş zamanlı olan iki olay bu referans sistemine göre hareketli olan başka bir referans sistemine göre eş zamanlı olmak zorunda değildir.

Özetle Özel Görelilik
Özel görelilik kuramına göre, farklı eylemsiz referans sistemlerinde bulunan gözlemciler her zaman, kendi saatleri ile farklı süreler, kendi metreleri ile de farklı uzaklıklar ölçerler. Büyüklükleri farklı ölçseler de, durgun olan ya da düzgün hareket yapan tüm bu gözlemcilere göre, fizik yasaları aynıdır. Örneğin eylemsiz bir gözlemci F=m.a yazarken, buna göre düzgün hareket yapan başka bir gözlemci F’=m·a’ yazabilir. Bu da fizik yasalarının eylemsiz her gözlemci için aynı olduğunu, değişenin sadece, zaman ve uzaklık gibi niceliklerin ölçümleri olduğunu gösterir.

Zaman Genişlemesi
Einstein’ın “yıldırım düşen tren” düşünce deneyinden, eş zamanlıIığın da göreceli olduğunu öğrendik. Acaba farklı eylemsiz referans sistemlerinde bulunan gözlemcilere göre aynı olaylar farklı sürelerde gerçekleşiyor olabilir mi? Şimdi bununla ilgili bir düşünce deneyi daha inceleyelim.

a) Işık hızıyla giden trendeki gözlemci, aynalar arasında gidiş-dönüş hareketi yapan ışık sinyalini düşey atış hareketi yapıyormuş gibi görür.

 

 

 

 

 

b) Uzay aracına dışarıdan bakan gözlemci, ışık sinyaIinin şekildeki gibi bir yol izlediğini görür

 

 

\(c = \frac{{{d_1}}}{{\Delta {t_0}}} = \frac{{{d_2}}}{{\Delta t}}\) eşitliğine göre;

\({d_2} > {d_1}\) olduğundan \(\Delta t > \Delta {t_0}\) olur.

 

 

Herhangi bir olay için zaman genişlemesi, olayın   gerçekleştiği   referans   sistemindeki gözlemciye göre değildir. Zaman genişlemesi, olayın gerçekleştiği referans sisteminin, kendisine göre yüksek hızla hareket ettiği referans sistemindeki gözlemciye göredir. Yani zaman, bağıl olarak durgun olan, diğer referans sistemindeki gözlemci tarafından daha fazla ölçülür.

Işık hızına yakın hızlardaki hareketlerde zamanın, aynı referans sistemindeki ölçmeye göre, farklı referans sisteminde daha fazla ölçülmesine zaman genişlemesi denir.

\(\begin{array}{l}
{d_1} = c\cdot\Delta {t_0}\\
{d_2} = c\cdot\Delta t\\
{d_3} = v\cdot\Delta t
\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{d_2^2 = d_1^2 + d_3^2}\\
{{{(c\cdot\Delta t)}^2} = {{(c\cdot\Delta {t_0})}^2} + {{(v\cdot\Delta t)}^2}}\\
{{c^2}\cdot\Delta {t^2} – {v^2}\cdot\Delta {t^2} = {c^2}\cdot\Delta t_0^2}\\
{\Delta {t^2}(1 – \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}) = \Delta t_0^2}\\
{\Delta {t^2} = \frac{{\Delta t_0^2}}{{1 – \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}}\\
{\Delta t = \frac{{\Delta t_0^{}}}{{\sqrt {1 – \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}}
\end{array}\)

\(\gamma  = \frac{1}{{\sqrt {1 – \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) ifadesine dönüşüm katsayısı denilirse;

\(\Delta t = \gamma  \cdot \Delta {t_0}\)

olarak yazılır.

Uzunluk Kısalması
Işık hızına yakın hızlarda, gündelik ölçmelerin değişebildiğini, zamanın genişlemesi konusunda fark ettik. Bu şekilde yüksek hızlı hareketlerde değişen yalnızca zaman ölçümleri değildir. Uzunluk ölçümleri de değişir. İki nokta arasındaki uzaklığın ölçümü, bulunulan referans sistemine göre değişir. Örneğin herhangi bir cismin uzunluğu, bu cisimle aynı referans sisteminde bulunan bir gözlemciye göre L0 olarak ölçüldüğü halde, bu referans sistemine göre düzgün hareket yapan başka bir referans sistemindeki gözlemciye göre, daha küçük bir L değeri olarak ölçülür. Bu şekilde;

Herhangi iki nokta arasındaki uzunluğun, noktaların bulunduğu referans sistemine göre yüksek hızla hareket eden bir referans sistemindeki gözlemci tarafından daha küçük ölçülmesine uzunluk kısalması denir.

Örneğin yüksek v sabit hızı ile hareket eden bir uzay aracının, bir yıldızdan bir diğerine hareket ettiğini düşünelim. Bu iki yıldıza göre durgun kabul ettiğimiz Dünya’daki bir gözlemci, yıldızlar arasındaki uzaklığı L0 olarak ölçer. Dünya’daki bu gözlemciye göre uzay aracının yolculuğunu bitirme süresi, \(\Delta t = {L_0}/v\) olur. Uzay aracındakilere göre ise yolculuk süresi, \(\Delta {t_0} = \Delta t/\gamma \) olur. Uzay aracındakiler kendilerinin hareketsiz olduğunu, gitmekte oldukları yıldızın ise kendiIerine doğru v sürati ile yaklaşmakta olduğunu algılarlar. Bu nedenle yıldızlar arasındaki uzaklığın, L uzaklığından daha küçük bir L değerinde olduğunu düşünürler. Uzay aracındakilere göre, \(\Delta {t_0}\) sürede v hızı ile aldıkları  L uzunluğu;

\(L = v \cdot \Delta {t_0} = v \cdot \frac{{\Delta t}}{\gamma }\) olur.

Dünya’daki gözlemciye göre uzay aracının, \(\Delta t\)  sürede v hızı ile aldıkları L uzunluğu ise;

\({L_0} = v \cdot \Delta t\)

Uzunluklar için, farklı gözlem çerçevelerine göre yukarıdaki denklemleri birleştirirsek;

\(\begin{array}{l}
L = \frac{{v\cdot\Delta t}}{\gamma }\\
L = \frac{{{L_0}}}{\gamma }
\end{array}\)

Dönüşüm katsayısı olan \(\gamma \) yerine yazılırsa;

\(L = {L_0} \cdot \sqrt {1 – \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \)

Bu denklemle hesaplanan uzunluğu şu şekilde de açıklayabiliriz: Şekil-a daki gibi bir çubuğun uzunluğu, çubukla aynı referans sisteminde bulunan (çubukla hızı eşit olan çubuğa göre bağıl hareketi olmayan) bir gözlemciye göre L0 dır.
Çubuğun, Şekil-b deki gibi kendisine göre v hızı ile hareket ettiği başka bir referans sistemindeki gözlemciye göre uzunluğu L olarak ölçülür.

 

a) Çubukla arasında bağıl hareket bulunmayan bir gözlemciye göre uzunluk (L0)

 

 

 

 

 

b) Çubuk bir referans sitemine göre v hızı ile hareket ederken, bu referans sistemindeki gözlemciye göre uzunluk (L)

Işık Hızına Yakın Hızlarda Kütle ve Enerji

Kütle Enerjisi
Einstein’in üzerinde çalıştığı konular uzay ve zaman ile sınırlı değildi. Fizik dünyasına kütle ve enerji ile ilgili de yeni yaklaşımlar kazandırdı. Örneğin, enerji kavramını yeniden yorumlayarak, enerjinin, kütleye bağlı yeni bir tanımını yaptı. Bu yeni tanıma göre;

Herhangi bir madde, durgun halde bulunsa ve başka maddelerle etkileşim halinde olmasa bile enerjiye sahiptir. Bu enerjiye kütle enerjisi denir.

Einstein bu tanımla, kütle ile enerjinin eş değer nicelikler olduğunu ortaya koymuş oldu. Kütle ile enerji eş değer olduğundan, herhangi bir kütlenin oluşabilmesi için enerji gerektiği gibi, herhangi bir kütle de harcandığında enerji açığa çıkar. Einstein, herhangi bir m kütlesinin, durgun haldeyken sahip olduğu E0 enerjisini, 20. yy. ın en ünlü bağıntısı ile;

\({E_0} = m \cdot {c^2}\)

şeklinde ifade etmiştir.

Bağıntıdaki c, ışık hızıdır. Işık hızının çok büyük sayısal değerinden dolayı, bağıntıya göre, durgun haldeki çok küçük bir kütle bile çok büyük enerjiye karşılık gelmektedir. Nitekim nükleer fisyon ve füzyon olaylarında, çok küçük bir nükleer kütlenin, ne kadar büyük enerji açığa çıkartabildiğini öğrenmiştik.

Kütle

Daha önce basitçe madde miktarı olarak tanımladığımız kütle kavramı da, Einstein’in kütle-enerji eş değerliği görüşünden sonra yeniden tanımlanmıştır. Kütlenin,  çekim kütlesi ve eylemsizlik kütlesi  olarak önceden yapılan iki tanımının yanında enerjiye bağlı yen, bir tanım, daha yapıldı. Bu yeni tanıma göre;

Kütle bir cismin madde miktarı ve iç enerjisinin bir ölçüsüdür.

Tanımda geçen iç enerji ile cismin, yapısında bulunan taneciklerden dolayı sahip olduğu kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamının kastedildiğini daha önce öğrenmiştik  Buna göre, bir cismi oluşturan tanecikler sürekli hareket halinde olduklarından kinetik enerjiye, aralarındaki etkileşimler nedeniyle de potansiyel enerjiye sahiptir.

Kinetik Enerji

Modern fizikte, enerji ve kütlenin yeniden yorumlanması ve yeni tanımlamalar getirilmesi, kütle ve hız ile ilişkili bir başka nicelik olan kinetik enerjinin de yeniden ele alınmasını gerekli kılmıştır.
Bir cismin durgun haldeyken (v=0 iken) kinetik enerjisinin sıfır olduğunu biliyoruz. Ancak cisim durgun halde bulunsa bile, bir kütle enerjisi olduğunu (\({E_0} = m \cdot {c^2}\)) da yukarıda öğrendik. Başka cisimlerle etkiIeşmediğini kabul edersek, potansiyel enerjisi sıfır olan böyle bir cismin, ışık hızına yakın bir v hızı ile hareket ederken sahip olduğu toplam enerji (E), hızından dolayı sahip olduğu kinetik enerji ile kütlesinden dolayı sahip olduğu enerjinin toplamına eşit olur.

Cismin bu iki durumdaki enerjilerini aşağıdaki gibi yazabiliriz.

v=0 iken :   \({E_0} = m \cdot {c^2}\)

v hızı ile hareket ederken toplam enerjisi:   \(E = \frac{{m \cdot {c^2}}}{{\sqrt {1 – \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = m \cdot {c^2}\, \cdot \gamma  = {E_0} \cdot \gamma \)

Buna göre cismin kinetik enerjisi son enerjisi ile ilk enerjisinin farkı alınarak;

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{E_K} = E – {E_0} = {E_0}\cdot\gamma – {E_0} = {E_0}(\gamma – 1)}\\
{{E_K} = m\cdot{c^2}\cdot(\gamma – 1)}
\end{array}\)

olur.